Question

一条数学问题 急急急

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒。 （ http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e50781e1-c42d-4add-9f05-f3e40555fad6）此为图片网址

Answer 1

1.2t=12-t
t=4
2.作NH⊥AC
∴∠NHA=∠C=90°
∴NH//BC ∴△ANH∽△ABC
∴AN/AB=NH/BC 2t/13=NH/5 NH=10/13
∴S△ABC=1/2(12-t)(10/13)t=-5/12t²+60/13t
t=6 S有最大值180/13

Answer 2

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
∠AMN=∠ANM时，AM=AN
AM=12-t
AN=2t
当12-t=2t时
解得 t=4
所以答案是4秒

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．
辅助线：过N作AM的垂线，垂足为D
S△AMN=1/2*AM*ND
△AND 与，△ABC 相似
所以 ND=BC*AN/AB=5*2t/13=10/13 t
所以
S△AMN=1/2*AM*ND=1/2*（12-t）10/13 t=10/26（12-t）t
所以当t=6时得到最大值
且最大值为180/13 平方米

Answer 3

（1）AM=AN时角相等。AM=12-t, AN=2t，故t=4。
（2）AB=13, sinA=5/13, N到底的高是ANsinA=10t/13，故面积为
(AM*ANsinA)/2=5t(12-t)/13,=5/13*[12t-t^2]，对称轴为t=6，故此时面积最大，值为180/13.

Answer 4

1：两角相等是就是两条边相等，即AM=AN
因为ABC为直角三角形，BC=5米，AC=12米所以AB=13米
要使AM=AN则AC-CM=AN
12-t=2t 解出t=4S 因为4s时，M\N点均为超出AC AB边，因此答案可取。

Answer 5

要使AM=AN,则12-t=2t--->t=4

Answer 6

问题也一样么？