Question

如图，平行四边形ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB，Bc引两条高DE，DF，且DE=千，DF

如图，平行四边形ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB，Bc引两条高DE，DF，且DE=千，DF=5，求平行四边形的面积

Answer 1

解:
延长CF到E, 做AE⊥CE 则AE∥DF
∵ABCD是平行四边形,∴AE=DF
AEFD是矩形.
又CD=AB AE=DF ∠DFC=∠AEB=90°
∴△AEB≌△DCF
∴平行四边形的面积S=矩形AEFD面积=DF×AD=AD×5√3 平行四边形ABCD的周长是36 (2AB+2CB)=36
又S=(1/2)(ABDE+CBDF)=(1/2)(4√3AB+5√3CB)=√3/2[2(2AB+2CB)+CB]
=√3/2[72+CB]=36√3+AD×5√3/10=36√3+S/10
∴S=40√3

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