Question

已知函数f（x）=（x²-1）/x，（1）证明函数的奇偶性（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

1、
定义域为{x|x≠0}，关于原点对称
f(-x)=(x²-1)/(-x)=(1-x²)/x=-f(x)
所以，f(x)是奇函数。

2、
f(x)=(x²-1)/x=x-1/x 注：(x²-1)/x=x²/x-1/x=x-1/x
令0<x1<x2
则：f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-(x2-1/x2)
=x1-1/x1-x2+1/x2
=x1-x2+(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1+1/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2+1)/x1x2
因为0<x1<x2
所以，x1-x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0
所以，f(x1)-f(x2)<0
即：f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在（0，+∞）上是增函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O