Question

AB是圆O的直径，AE平分角BAC，交圆O于点E，过E作ME垂直于AC，ME交AC于点D。求证（1）ME是圆O的切线。

（2）若AB=10，AE=8，求DE的长度。
此题关键是第二问不会做。在线等。

Answer 1

 

1、连接OE，∠OAE=∠OEA=∠EAC，因此线段OE∥AC

又AC⊥ME，所以OE⊥ME。即ME是圆O的切线。

2、cos∠OAE=4/5=AD/AE得AD=4/5·AE=32/5

DE=√（AE²-AD²）= 24/5

Answer 2

1、连接OE，可以证明：∠OAE=∠OEA=∠EAD，即：∠OEA=∠EAD，则：OE//AD，即：OE⊥ME；
2、连接BE，则：BE=6，且三角形ABE与三角形ADE相似，则：
AB：BE=AE：DE，得：DE=4.8

追问

BE=6怎么算的？

追答

AB是圆的直径，则角AEB=90°

Answer 3

连接BE、OE
(1)∠OAE=∠OEA
∠OAE=∠DAE ＝＞∠OEA=∠DAE
∠DAE +∠DEA=90°＝＞∠OEA+∠DEA=90°＝＞E为垂足 ……
(2)∠OEA=∠DAE ＝＞OE//AD
∠OME=90°＝＞∠EDA=90°
∠BEA=90°
∠OAE=∠DAE ＝＞△ABE∽△AED ＝＞ AB/AE=BE/DE
BE=AB平方-AE平方=6 ＝＞ DE=4.8
希望楼主会懂得 1. “＝＞”的意思“导出”
2.Rt△的特性
3.圆内三角形一边为直径，此三角形为Rt△，切直径对应角为直角
4.平行线内错角相等
大学毕业都8年了，初中的东西还真不是那么熟了，哎 老了！！

Answer 4

过点E做EF⊥AB于F连结BE
AE平分角BAC且ME垂直于AC
所以EF=DE
在RtΔABE中，AB=10，AE=8，则BE=6
所以EF=8X6/10=4.8
故DE=4.8

Answer 5

∠DEC=∠CAE
弦切角等于夹弧所对的圆周角
△ABE∽△DEC
CE=4.8
DE=3.6