若函数f x=2ax^2-x-1在(0,1)上恰有一零点，求a的取值
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答：
y=2ax²-x-1在（0,1）内恰好有一个零点
1）a=0时：
y=0-x-1=-x-1=0
x=-1，不符合
2）a<0时：
抛物线y开口向下，对称轴x=1/(4a)<0
函数y在区间（0,1）上是减函数
y(x)<y(0)=-1<0
所以：在（0，1）上无零点
3）a>0时：
抛物线y开口向上，对称轴x=1/(4a)>0
y(0)=-1<0
则y(1)=2a-1-1=2a-2>0
所以：a>1
综上所述，a>1
y=2ax²-x-1在（0,1）内恰好有一个零点
1）a=0时：
y=0-x-1=-x-1=0
x=-1，不符合
2）a<0时：
抛物线y开口向下，对称轴x=1/(4a)<0
函数y在区间（0,1）上是减函数
y(x)<y(0)=-1<0
所以：在（0，1）上无零点
3）a>0时：
抛物线y开口向上，对称轴x=1/(4a)>0
y(0)=-1<0
则y(1)=2a-1-1=2a-2>0
所以：a>1
综上所述，a>1
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上海莘默
2024-04-12 广告
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