Question

求数学一难题~！！！悬赏中上！！

材料袋里有5根3cm的小棒，5根5cm的小棒，6根6cm的小棒，6根7cm的小棒，若要选择其中一些小棒搭成一个长方体的框架，这个长方体的框架的棱长总和最大是（ ）cm，最小是（ ）cm！！求解答。。

Answer 1

长方体的棱长由长宽高各4组组成
最大是由长（7+5+3，7+5+3，6+6+3，5+5+5），宽（7，7，7，7），高（6，6，6，6）组成的长方体，最大棱长总和是112cm
最小是由4根3cm， 4根5cm，4根6cm组成的长方体，最小棱长总和是56cm。

（最小已无异议，如下为这个题的数学逻辑证明112cm是符合题意的最大，用到同余的概念。
由题5根3cm的小棒，5根5cm的小棒，6根6cm的小棒，6根7cm的小棒所有小棒总和为118cm，而我们知道长方体的棱长总和为4*（长+宽+高），于是问题就转变成了118以内的能被4整除的整数同时剩下的小棒能符合已知小棒长度的最大整数问题。 而118以内能被4整除的靠近118的整数有116，112，108. 剩下就是用排除法了，而118-116=2cm不存在2cm的小棒，那么118不符合题意。而118-112=6cm，可以由俩根3cm或者一根6cm得到，于是我们可以试着用所有的3根3cm的小棒，5根5cm的小棒，6根6cm的小棒，6根7cm的小棒来组成长方体，发现可行。 那么就证明了112cm是符合题意的最大棱长总和。

Answer 2

一共12条棱，每每四条相等，分为三组，每组相同四条，所以最大，四根7cm，四根6cm，四根5cm，一共72cm，最小组合是3cm，5cm，6cm，一共56cm。

Answer 3

我认为是：最大：5*4+6*4+7*4=72cm
最小：3*4+5*4+6*4=56cm

Answer 4

长方体需要12根
最大：4根5cm的小棒，4根6cm的小棒，4根7cm的小棒

4x(5+6+7)=72
最小：4根3cm的小棒，4根5cm的小棒,4根6cm的小棒

4x(3+5+6)=56

Answer 5

最大：5、6、7各四根，共长72cm
最小：3、5、6各四根，共长56cm