Question

高中数学，第八题求解

Answer 1

由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
则B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE=（-1，1），
所以AP=λAB+μAE=（λ-μ，μ），
当λ=μ=1时，AP=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2， 故A正确；

当P∈AB时，有0≤λ-μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，
当P∈BC时，有λ-μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，
当P∈CD时，有0≤λ-μ≤1，μ=1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，
当P∈AD时，有λ-μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，
综上可得0≤λ+μ≤3，故B正确，

追问

答案选D

追答

由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
则B（1，0），E（-1，1），故AB=（1，0），AE=（-1，1），
所以AP=λAB+μAE=（λ-μ，μ），
当λ=μ=1时，AP=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2， 故(1)正确；

当P∈AB时，有0≤λ-μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，
当P∈BC时，有λ-μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，
当P∈CD时，有0≤λ-μ≤1，μ=1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，
当P∈AD时，有λ-μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，
综上可得0≤λ+μ≤3，故(2)正确，
同理可得到(3)也是正确的.
故选择D

追问

能解释一下（3）吗？

Answer 2

应该选D。。。用三角形定则
将AB移到E点。。。

追问

解释

追答

1，2解如下，3解由三角形定则可知，P所在范围是AD中点到D点中间线段和BC中点到B点中间线段之间。易得出3

Answer 3

向量当然建立坐标系啊，图片不是很清晰

追问

追答

那个有问题