Question

高中数学,求二次函数配方法详细过程.另外这题有没有其他解法.

Answer 1

我把x1和x2用a和b来表示
(a²+ab+b²)=(a²+ab+1/4b²+3/4b²)=[(a+1/2b)²+3/4b²]>0

追问

1/4和3/4是怎么回事? 这个是公式?

追答

把b²分成1/4b²和3/4b²，这样a²+ab+1/4b²就能构成完全平方式了。

追问

这样说就知道分数怎么来的了.可为啥要拆开计算,和(x1+x2)方有啥区别,不是多此一举吗?

追答

x1，x2这个再加个平方，符号不好打，打出来就太乱了，不方便你看

所以换成了其他字母。是一样的

追问

不是指这个,我知道你换成了ab.我是说这个配方配到最后.[(a+1/2b)²+3/4b²]>0和(a1+b2)²有什么区别. 当然是在这道题的前提下.

追答

你不可能得到这个啊(a1+b2)²

Answer 2

x1^2+x1x2+x2^2
=x1^2+2*x1*(x2/2)+(x2/2)^2+x2^2-(x2/2)^2
=(x1+x2/2)^2+3x2^2/4
配方就是配成(a+b)^2的形式

Answer 3

有。用求导的方法，求导y'=3x²，因为3x²在定义域内恒大于0，所以原函数y=x³在定义域内为增函数。
不过不知道你学了导数没有，如果学了这道题就很简单。

追问

这方法感觉巨蛋疼,以后学了导数,高考是不是就用不到二次函数配方法了?

追答

不一定，你要看是什么题目。不过用求导的方法解决求单调性、增减性问题是十分方便，高考肯定会考导数这一章（我说的是理科生，文科生不太清楚。）
你那个是用定义法来证明，你应该是高一的吧，因为我高一经常做这些题。

追问

高一的,我觉得这个方法太啰嗦了

追答

没办法了。导数是高二才学，你现在只能用定义法来证明，啰嗦就啰嗦了点，不过也挺考人的思维能力的。这种用定义法来证明的题在高考考的几率不大，不过最好也掌握它。

追问

谢谢.^_^

Answer 4

Answer 5

令y=f(x)=x^3, 取任意两个实数a,b, 假设a>b
f(a)-f(b)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b){[a^2+ab+(b^2)/4]+(3/4)b^2}=(a-b)[(a+b/2)^2+(3/4)b^2]
因为a>b, 所以a-b>0, (a+b/2)^2>0, (3/4)b^2>0, 那么(a-b)[(a+b/2)^2+(3/4)b^2]>0
所以, f(a)-f(b)>0
所以, y=x^3在定义域上是增函数