Question

求解 一道数学题 求详细过程

Answer 1

设：2的a次方=x，2的b次方=y，2的z次方=c，则：
x＋y=xy、x＋y＋z=xyz
则：
(xy－1)z=x＋y
z=(x＋y)/(xy－1)=(xy)/(xy－1)
则：
1/z=(xy－1)/(xy)=1－[1/(xy)]
又：xy=x＋y≥2√(xy)，则：xy≥4
得：0<1/(xy)≤1/4
1/z=1－[1/(xy)]≥1－(1/4)=3/4
z≤4/3
得：c≤log(2)[4/3]
c的最大值是：log(2)[4/3]

Answer 2

∵2^a+2^b+2^c=2*2^c=2^(c+1)∴a+b+c=c+1∴a+b=1∴2^c=2^a+2^b≥2√2^(a+b)=2√2=2^(3/2)∴c≥3/2