Question

在三角形ABC中，AB等于5，AC等于3，BC边上的中线AD等于2，则BC等于？

Answer 1

解：延长AD使DE=AD，连接BE

因为AD的BC边上的中线

所以BD=DC=1/2BC

因为角BDE=角ADC

所以三角形BDE和三角形ADC全等（SAS)

所以AC=BE

因为AC=3 AD=2 AB=5

所以BE=3 AE=2AD=4

因为3^2+4^2=5^2

所以AB^2=BE^2+AE^2

所以角BED=90度

由勾股定理得：

BD^2=BE^2+DE^2=3^2+2^2=13

所以BD=根号13

BC=2倍根号13

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

解：延长AD使DE=AD，连接BE
因为AD的BC边上的中线
所以BD=DC=1/2BC
因为角BDE=角ADC
所以三角形BDE和三角形ADC全等（SAS)
所以AC=BE
因为AC=3 AD=2 AB=5
所以BE=3 AE=2AD=4
因为3^2+4^2=5^2
所以AB^2=BE^2+AE^2
所以角BED=90度
由勾股定理得：
BD^2=BE^2+DE^2=3^2+2^2=13
所以BD=根号13
BC=2倍根号13

追问

所以AB^2=BE^2+AE^2
所以角BED=90度
这步为啥？

Answer 3

解设BD=CD=x
则AC²=AD²+CD²-2ADCDcosCDA
即3²=2²+CD²-2*2*CDcosCDA。。。。。1
同理AB²=AD²+BD²-2ADBDcosBDA
即5²=2²+BD²-2ADBDcosBDA。。。。。。2
两式相加
即34=4+4+2x²
解得x=√13
即BC=2√13

Answer 4

根据中线定理：AB^2+AC^2=BC^2/2+2AD^2
∴5*5+3*3=BC^2/2+2*2*2
BC^2=(25+9-8)*2=52
∴BC=√52=2√13

Answer 5

• 

• 

   

   

• yes?