Question

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,且a2+2ab=c2+2bc,试判断△ABC的形状.

Answer 1

a2+2ab=c2+2bc
a²+2ab-c²-2bc=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
∴a-c=0
a=c
△ABC是等腰三角形

Answer 2

a²+2ab=c²+2bc
所以(a²－c²)＋(2ab－2bc)=0，
即(a－c)(a＋c＋2b)=0，
从而有a=c，
所以此三角形为等腰三角线。

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Answer 3

∵a2+2ab=c2+2bc
∴a²+2ab-c²-2bc=0
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
即(a-c)(a+c+2b)=0
∵a+c+2b≠0
∴a-c=0
即a=c
∴△ABC是等腰三角形。
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