Question

请帮我做一下这几道数学题。2题

Answer 1

1. kx-y+b=0,

   ①k大于0时，将(-3,-8),(4,13)代入，

      得方程组：-3k+8+b=0

                4k-13+b=0

      求得k=3 ,b=-1 ;直线方程为：3x-y-1=0

    ②k小于0时，将(-3,13),(4,-8)代入， 

      得方程组：-3k-13+b=0

                4k+8+b=0

      求得k=-3，b=4;直线方程为：-3x-y+4=0 

    所以直线方程为：3x-y-1=0 或-3x-y+4=0 

2.(1)AC⊥BC' ?图不太清楚应该是这样

       证：∵侧棱垂直于底面，∴CC’⊥面ABC

             ∵AC⊂面ABC，∴AC⊥CC'

             由勾股定理算得AC⊥BC

            ∴AC⊥面BCC'B'

            ∵BC'⊂面BCC'B'

            ∴AC⊥BC'

  (2)由（1）知AC⊥面BCC'B',∴所求角为∠AC'C.

       tan∠AC'C=AC/CC'

      ∵AC=3，CC'=AA'=4

      ∴tan∠AC'C=3/4

      所以直线AC'和平面BCC'B'所成角正切值为3/4

  (3)B'C与BC'交点为E,E是BC'的中点

      连接DE，DE为△ABC'的中位线

      ∴DE∥AC'

      ∵DE⊂面CDB'

      ∴AC'∥面CDB'

Answer 2

20.因为是直线方程，所以x取到极值的时候y也恰好取到极值。
分两种情况：1)x=-3,y=-8;x=4,y=13
2)x=-3,y=13;x=4,y=-8
用两点式（即代入x,y值）分别算得两解：y=3x+1或者y=-3x+4. 21.直三棱柱的性质，三条棱平行且与上下两面垂直，上下两三角形全等；
一、找出A'B'的中点D‘,连接C'D',AD';
不难看出AD'//DB';C'D'//CD;所以三角形AC'D'与三角形CDB'平行（两相交直线平行于另一平面的两相交直线）；
所以AC'//平面CDB’；（AC‘在平面AC’D‘上）；

二、由AC=3,AB=5,BC=4;不难看出角ACB=90度，即AC垂直BC；
又知三角形ABC垂直平面BCC'B’, （直三棱柱的性质）
所以AC垂直平面BCC'B‘;
所以AC垂直BC'; (BC’在平面BCC'B'上）

Answer 3

1、因为原式是直线方程
所以k>0，代入（-3，-8）（4,13）
得：-3k-(-8)+b=0
4k-13+b=0
解得：k=3，b=1
所以直线方程解析式为：3k-y+1=0
k<0，代入（-3,13）（4，-8）
得：-3k-13+b=0
4k-(-8)+b=0
解得：k=-3，b=4
直线方程为：-3k-y+4=0

2、(1)因为在△ABC中，AB=5，BC=4，CA=3
所以由勾股定理可得，5^2=4^2+3^2
即△ABC是RT△，即AC⊥BC
(2)因为侧棱⊥底面，AC在底面ABC上，CC'在侧面BCC'B'上
所以AC⊥CC'
又AC⊥BC，
CC'、BC在侧面BCC'B'上
CC'∩BC=C
所以AC⊥面BCC'B'
所以AC'与BCC'B'所成角是角AC'C
因为在RT△ACC'中，AC=3，CC'=4
所以tan角AC'C=3/4
(3)记BC'交B'C于点O，连接OD
因为在△BAC'中，O、D分别是边BC'、BA上的中点
所以OD是中位线
即OD||AC'
又AC'不在面CDB'上
OD在面CDB'上
所以AC'||面CDB'

Answer 4

20.
kx-y+b=0
y=kx+b
①当k>0时, -3≤x≤4.则
-3k≤kx≤4k -3k+b≤kx+b≤4k+b 亦即 -3k+b≤y≤4k+b
所以
-3k+b=-8
4k+b=13
两式相减得 7k=21 解得 k=3.代入其中,
4×3+b=13 12+b=13 解得 b=1
所以 k=3,b=1
直线方程为:
y=3x+1
②当k<0时, -3≤x≤4.则
4k≤kx≤-3k 4k+b≤kx+b≤-3k+b 亦即 4k+b≤y≤-3k+b
所以
4k+b=-8
-3k+b=13
两式相减得 7k=-21 解得 k=-3.代入其中,
4×(-3)+b=-8 -12+b=-8 解得 b=4
所以 k=-3,b=4
直线方程为:
y=-3x+4
综合,直线方程为y=3x+1 或 y=-3x+4

21
(1)
证明:在△ABC中,
∵AC²+AB²=BC² (3,4,5)
∴△ABC为直角三角形
∴AC⊥BC①
又∵CC'⊥面ABC
∴CC'⊥AC ②
∴①②得AC⊥面BCC'
∴AC⊥BC'

(2)
AC⊥面BCC'B',得
所求AC'与BCC'B'线面角为∠AC'C.
tan∠AC'C
=AC/C'C
=3/4
所以所求正切值为3/4

(3)
连接B'C交BC'于点E,则E为BC'的中点
连接DE，则DE为△ABC'的中位线
∴在△ABC'中,DE∥AC'
又∵DE⊂面CDB'
∴AC'∥面CDB'

不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

Answer 5

20题：两端点坐标为(-3,-8),(4,13),代入直线方程kx-y+b=0得：-3k+8+b=0,4k-13+b=0,联立解得：k=3,b=1,则直线方程为：3x-y+1=0
21题
(1) 欲证AC⊥BC’,可先证AC⊥CC’和BC.
在三角形ABC中，AC=3,AB=4,BC=5,则ABC是直角三角形，BC是斜边，所以，AC⊥BC;由题中已知条件知：AC⊥CC’； AC垂直于BC,CC’所在平面，BC’在这个平面上，所以，AC⊥BC’
(2) 所求角就是图中∠AC’B,AC’=√(AA’^2+AC^2)= √(4^2+3^2)=5,
BC’=√(AA’^2+BC^2)= √(4^2+4^2)=4√2,AB=5，
由余弦定理得cos∠AC’B=(AC’^2+BC’^2-AB^2)/2AC’*BC’
=(25+32-25)/(2*5*4√2)= 2√2/5, ∠AC’B=arcos(2√2/5)≈55.55°
(3)