Question

高数题求助，求y²=2mx,z=m-x的法平面方程。

图中的第三题！

Answer 1

记曲面 F=y^2-2mx, 则 F'<x>=-2m, F'<y>=2y, F'<z>=0,
在点 (x0,y0,z0) 的法向量 n1={-2m，2y0, 0}.
记曲面 G=z^2+x-m, 则 G'<x>=1, G'<y>=0, G'<z>=2z,
在点 (x0,y0,z0) 的法向量 n2={1，0, 2z0}.
在点 (x0,y0,z0) 的切线向量 τ=n1×n2={4y0z0, 4mz0, -2y0}, 即 τ={1, m/y0, -1/(2z0)}.
则在点 (x0,y0,z0) 的法平面方程是 (x-x0)+(m/y0)(y-y0)-[1/(2z0)](z-z0)=0. 选B。