Question

有关高等数学中平面方程的题！！1.求通过(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程

1.求通过(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程
2.求在平面x+y+z=0上且与二直线L1:x+y-1=0,x-y+z+1=0;L2:2x-y+z-1=0,x+y-z+1=0都相交的直线方程

Answer 1

第一题：
设(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4 为L1 x=y=z/2 为L2
L1的平行向量为（2，3，4）暂且记为u，L2的平行向量为（1，1，2）暂且记为v，设w=u×v，则w=（2，0，-1）
因为平面通过L1，平行于L2，所以该平面的法向量即垂直于L1又垂直于L2，当然就垂直于u又垂直于v。因为w即垂直于u又垂直于v,不妨设w就是该平面的法向量。
该平面通过点（1，-2，-3）法向量为（2，0，-1），根据点法式可得到该平面方程为：2（x-1）+（-1）（z+3）=0，化简得 2x-z-5=0。

第二题
设平面x+y+z=0为A，L1与A交于一点a，L2于A交于一点b，ab两点所在的直线即为所求直线。
联合方程组
x+y+z=0
x+y-1=0
x-y+z+1=0
解得a点=（1/2，1/2，-1）
联合方程组
x+y+z=0
2x-y+z-1=0
x+y-z+1=0
解得b点=（0，-1/2，1/2）
a点对应坐标减去b点对应坐标记为所求直线的平行向量，该平行向量为（1/2，1，-3/2）。
取b点解得该直线方程为x/0.5=y+0.5=z-0.5/-1.5

Answer 2

第1题：
因为所求平面平行于直线x=y=z/2，所以向量v1={1,1,2}为所求平面的一个方位向量，又因为所求平面通过（x-1）/2=(y+2)/3=(z+3)/4，所以向量v2={2,3,4}也是所求平面的一个方位向量，且
点（1，-2，-3）在所求平面上，从而所求平面的坐标式参数方程为
x=1+u+2v ①
y=-2+u+3v ②
z=-3+2u+4v ③
联立以上三式，消去u,v得
平面方程为 2x-z-5=0.

Answer 3

俺是乡下人，俺不会 不好意思 呵呵

Answer 4

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