Question

如图 在三角形ABC中，E,F分别为AB,BC的中点，G,H为A，C上两点，且AG=GH=HC,延长EG,FH交于点D

求证 四边形ABCD为平行四边形

Answer 1

连结BG、BH，
则FH是△CBG的中位线，
∴FH//BG，
同理，EG是△ABH的中位线，
EG//BH，
∴GD//BH，
BG//DH，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∴DH=BG，
∵AG=CH，（已知），
∵DH//BG，
∴〈BGH=DHG，（内错角相等），
∴180°-〈BGH=180°-〈GHD，
∴〈AGB=〈CHD，
∴△ABG≌△CHD，（SAS），
∴AB=CD，
〈GAB=〈HCD，
∴AB//CD，（若二直线对错角相等，则相互平行），
∴四边形ABCD是平行四边形，（四边形一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形）。