Question

怎么求函数的切线方程和法线方程？

设函数y=x^2-3x+1，试求该曲线在点（1，-1）处的切线方程和法线方程。

希望有详细的解答方法和思路。

Answer 1

求导

y'=2x-3

y'(1)=2-3=-1

该曲线在点（1,-1）处的切线方程：

y+1=-1(x-1)=-x+1

即,y=-x

法线方程:y+1=(x-1)

即 y=x-2

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。

方程的证明

向量法

设圆上一点A为,则该点与圆心O的向量。

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。

设直线上任意点B为(x,y)。

则对于直线方向上的向量。

有向量AB与OA的点积。

Answer 2

y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。

y ′= f′(x)。

点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)。

根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)

y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0)

如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

例如：

函数图形在某点(a,b)的切线方程

y=kx+b

先求斜率k，等于该点函数的导数值；

再用该点的坐标值代入求b；

切线方程求毕；

法线方程：

y=mx+c

m=一1/k；  k为切线斜率

再把切点坐标代入求得c。

扩展资料：

法线方程: y=3-x

用导数表示曲线y=f(x)在点M（x0,y0）处的切线方程为： y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为: y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)

用多元函数微分求曲面法线方程得

多元函数微分法及应用

参考资料来源：百度百科-法线方程

Answer 3

求导
y'=2x-3
y'(1)=2-3=-1
该曲线在点（1，-1）处的切线方程：
y+1=-1(x-1)=-x+1
即，y=-x
法线方程:y+1=(x-1)
即 y=x-2

Answer 4

求该点切线方程，先求出该点的斜率，求导就得出斜率了