定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x)，则
Af(x)不是周期函数Bf(x)是周期函数，且最小正周期为2Cf(x)是周期函数，且最小正周期为4Df(x)是周期函数，且4是它的一个周期求详解。要步骤。谢谢...
A f(x)不是周期函数
B f(x)是周期函数，且最小正周期为2
C f(x)是周期函数，且最小正周期为4
D f(x)是周期函数，且4是它的一个周期
求详解。要步骤。谢谢 展开
B f(x)是周期函数，且最小正周期为2
C f(x)是周期函数，且最小正周期为4
D f(x)是周期函数，且4是它的一个周期
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2个回答
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解答：
f(x+2)=-1/f(x)
将x换成x+2
∴ f(x+4)=-1/f(x+2)
∴ f(x+4)=f(x)
则4是f(x)的周期。
选D
f(x+2)=-1/f(x)
将x换成x+2
∴ f(x+4)=-1/f(x+2)
∴ f(x+4)=f(x)
则4是f(x)的周期。
选D
追问
为什么不是C啊？
追答
4是周期，但是无法说明它是最小正周期。
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f(x)f(x+2)=-1 ①
令x=x+2 f(x+2)f(x+4)=-1 ②
由①②：f(x)f(x+2)=f(x+2)f(x+4)
f(x)=f(x+4)
令x=x+2 f(x+2)f(x+4)=-1 ②
由①②：f(x)f(x+2)=f(x+2)f(x+4)
f(x)=f(x+4)
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