Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1)，其中a是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…a（a+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=3分之1（1×2×3-0×1×2）
2×3=3分之1（2×3×4-1×2×3）
3×4=3分之1（3×4×5-2×3×4）
将这个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5=20
读完这段材料后，请你解答下列问题：
（1）1×2+2×3+....+19×20=___
（2）1×2+2×3+....+a·(a+1)=___
（3）1×2×3+2×3×4+...+（a-1）·a·（a+1）=___

Answer 1

为了打字快点*代表×了
（1）1×2+2×3+....+19×20=1/3【1*2*3-0*1*2】+1/3【2*3*4-1*2*3】...........1/3【19*20*21-18*19*20】=1/3【1*2*3-1*2*3+2*3*4............-18*19*20+18*19*20】=1/3【19*20*21】=2660
中间的约掉了
2）1×2+2×3+....+a·(a+1)=1/3*【a【a+1】【a+2】】=1/3*a的3次方+a的平方+2/3*a
3）原式=4分之1×{（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+...+[（a-1）×a×（a+1）×（a+2）-（a-2）×（a-1）×a×（a+1）]｝=4分之1×（a-1）×a×（a+1）×（a+2）=1/4【a的4次方+2*a的3次方-a的平方-2a】

Answer 2

1 34340

21/3a(a+1)(a+2)
3原式=1/4(1×2×3×4-0×1×2×3)+1/4(2×3×4×5-1×2×3×4)+1/4(3×4×5×6-2×3×4×5)+……+1/4[(a-1)a(a+1)(a+2)-(a-2)(a-1)a(a+1)]
=1/4[(a-1)a(a+1)(a+2)]

有点难，后面找到灵感。

Answer 3

（1）原式=3分之1×19×20×21=2660
（2）原式=3分之1×a×(a+1)×(a+2)
（3）原式=4分之1×{（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+...+[（a-1）×a×（a+1）×（a+2）-（a-2）×（a-1）×a×（a+1）]｝=4分之1×（a-1）×a×（a+1）×（a+2）

Answer 4

你是在玩儿奥术吗？- -

追问

不是，你会吗？

追答

我能说我曾经玩儿的要崩溃吗。不会，很容易走极端的说。