Question

如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E BE,CD相交于点O求证.当AD=AE时OB=OC 当OB=OC时，∠B=∠C

Answer 1

连接AO,
∵AD=AE,∠ADO=∠AEO=90°,AO=AO
∴△ADO≌△AEO
∴OD=OE
又∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=90°-∠OCB，∠ACB=90°-∠OBC
∴∠ABC=∠ACB

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Answer 2

1、CD⊥AB,BE⊥AC
∴△AOE和△AOD是直角三角形
∵AE=AD，AO=AO
∴Rt△AOE≌Rt△AOD(HL)
∴∠EAO=∠DAO即∠CAO=∠BAO
∠AOE=∠AOD
∵∠COE=∠BOD(对顶角）
∴∠AOE+∠COE=∠AOD+∠BOD
即∠AOC=∠AOB
∵AO=AO
∴△AOC≌△AOB(ASA)
∴OB=OC
2、∵OB=OC
∠COE=∠BOD
∠OEC=∠ODB=90°
∴△COE≌△BOD(AAS)
∴∠DBO=∠ECO
即∠ABO=∠ACO
∵OB=OC
∴∠BCO=∠CBO
∴∠ACO+∠BCO=∠ABO+∠CBO
即∠ACB=∠ABC
∴∠B=∠C