Question

高中排列组合问题-在线等

7本语文,5本数学,4本历史,一次抽两本,有几种抽法?请写出答案与过程~
如果一次抽两本不同的书呢

Answer 1

一次抽两本就是指从7+5+4=16本中任取两本
所以是C(16 2)=16*15/2=120种

一次抽两本不同的书
就是从“任取两本书”的种数中减去“取两本相同的书”的种数
取两本相同的书可以分为3类
1.都是语文 C(7 2)=21
2.都是数学 C(5 2)=10
3.都是历史 C(4 2)=6
即取两本相同的书总共有21+10+6=37种方法
所以取两本不同的书的方法有
120-37=83种

ps:C(x y)表示组合数

Answer 2

如果抽两本不同的书,这些同类的书也不相同.如语文的7本不相同.
如果选语数:7*5=35
选数历:5*4=20
选语历:7*4=28
共有20+28+35种
如果每类书都是相同的,则C(3,2)
也可以任选2本,减去2本同类的情况.

7+5+4=16
C(16,2)=16*15/2=120种