求z=x^2y(4-x-y)在由直线x+y=6与

 我来答
亦是如此
高粉答主

2021-09-22 · 往前看,不要回头。
亦是如此
采纳数:6378 获赞数:544533

向TA提问 私信TA
展开全部

解:(1)先求函数在D内的驻点

f`x=2xy(4-x-y)-(x^2)y=0,f`y=(x^2)(4-x-y)-(x^2)y=0。

得x=0(0<=y<=6)及点(4,0),(2,1)。

在D内只有唯一驻点(2,1),f(2,1)=4。

(2)再求f(x,y)在D的边界上的最值。

在边界x=0(0<=y<=6)和y=0(0<=x<=6)上f(x,y)=0。

在边界x+y=6上,y=6-x代入f(x,y)中,得。

f(x,y)=(x^2)(6-x)(-2)=2x^3-12x^2。

所以f`x=6x^2-24x=0。

解得x0=0(前已讨论过),x=4,则y=2,f(4,2)=-64。

比较后知:f(2,1)=4最大,f(4,2)=-64最小。

函数有界性

设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2,使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。

如果存在正数M,使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有界,如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。

Sweet丶奈何
高粉答主

推荐于2017-06-18 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
回答量:2.8万
采纳率:82%
帮助的人:4727万
展开全部
解:(1)先求函数在D内的驻点.
f`x=2xy(4-x-y)-(x^2)y=0,f`y=(x^2)(4-x-y)-(x^2)y=0
得x=0(0<=y<=6)及点(4,0),(2,1)
在D内只有唯一驻点(2,1),f(2,1)=4
(2)再求f(x,y)在D的边界上的最值.
在边界x=0(0<=y<=6)和y=0(0<=x<=6)上f(x,y)=0
在边界x+y=6上,y=6-x代入f(x,y)中,得
f(x,y)=(x^2)(6-x)(-2)=2x^3-12x^2,
所以f`x=6x^2-24x=0
解得x0=0(前已讨论过),x=4,则y=2,f(4,2)=-64
比较后知
f(2,1)=4最大,f(4,2)=-64最小.
这道题是陈的<复习指南>上的例题,他的书还是不错的.
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
的人分为输入法
2017-06-17 · TA获得超过773个赞
知道小有建树答主
回答量:301
采纳率:60%
帮助的人:39.6万
展开全部

∂z
∂x
=xy(8−3x−2y)=0
∂z
∂y
=x2(4−x−2y)=0

3x+2y=8
x+2y=4
⇒f(x,y)的唯一驻点:(2,1),
且有z|(2,1)=4.
在边界x=0,y=0上均有z=0.
在边界x+y=6上,
将y=6-x代入函数得,
z=2x3-12x2.

dz
dx
=6x2−24x=6x(x−4)=0得x=4,
此时,z|(4,2)=-64,
故所求函数的最大值为z|(2,1)=4,
所求函数的最小值为z|(4,2)=-64.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
茹翊神谕者

2020-10-11 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1574万
展开全部

详情如图如图所示

有任何疑惑,欢迎追问

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式