Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E

为AD延长线上一点，且CE=AC。（1）求∠CDE的度数（2)若电M在DE上且DC=DM求证ME=BD

Answer 1

题目是这个吧（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD

证：
∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAD=∠CBD=15°
∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°
∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC
∴△ACD∽△BCD
∴∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°
∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°
∴DE平分∠BDC

连接CM,
∵DC=DM,∠CDM=60°
∴△CDM为等边三角形
∴∠ADC=∠EMC=120°
∵CE=CA
∴∠DAC=∠MEC
∴△ADC≡△EMC
∴ME=AD=BD