Question

求函数y=x^3-3x^2-9x-2的单调区间和极值

Answer 1

先求导，y`=3x^2-6x-9,当x=3或者x=-1时y`=0
当x<-1时，y`>0，原函数单调增加
当-1<x<3时，y` <0，原函数单调减少
当x>3时，y`>0，原函数单调增加
所以x=-1为函数的极大值点，极大值为5
X=3为函数的极小值点，极小值为-29

Answer 2

先求导，y`=3x^2-6x-9,当x=3或者x=-1时y`=0
当x<-1时，y`>0，原函数单调增加
当-1<x<3时，y`
<0，原函数单调减少
当x>3时，y`>0，原函数单调增加
所以x=-1为函数的极大值点，极大值为5
X=3为函数的极小值点，极小值为-29

Answer 3

先对y求一次导，得x�0�5-2x-3，令x�0�5-2x-3=（x-3）（x+1）=0得x1=-1，x2=3；x属于（-∞，-1） 时，y的一阶导为“+”，x属于（-1,3） 时，y的一阶导为“—”，x属于（3，+∞） 时，y的一阶导为“+”。
故有，y在x=-1时取得极大值，极大值为y（-1）=﹣1－3＋9－2＝3；y在x=3取得极小值，极小值为y（3）=﹣29。
单调区间：增区间：（-∞，-1）∪（3，+∞） ；减区间：（-1,3）