Question

如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,电阻为R,半径为L

圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．请计算线框转动一周产生的焦耳热？答案是πωΒ^2L^4/8R

我想问一下当线框内没有电流的时候，这段时间要不要算在里面？答案怎么算出来的？

Answer 1

线框中没有电流的时间不算在里面！

如图所示:

在线框逆时针转动时，从OA边进入磁场到OB边刚进入磁场所用时间△t=45°/ω。此段时间内产生的感应电动势E=B△S/△t=(BπL^2×45°/π)/(45°/ω)=BωL^2.。通过线框的电流 I=E/R=BωL^2/R。线框中产生的焦耳热 Q1=I^2Rt=(BωL^2/R)^2R×(45°/ω)=πωΒ^2L^4/8R。

 

注意！当OA边从磁场中转出到OB边从磁场中转出的时间内，同样要产生焦耳热Q2=Q1。所以线框要旋转一周产生焦耳热Q=Q1+Q2=πωΒ^2L^4/4R。对吧？

Answer 2

　　其实这道题不用算出时间的，你一定是想用焦耳定律来算的吧，那样算比较麻烦。
　　我的解法是利用功能关系：克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热。安培力的大小是BIL，其中I是电流，可以用欧姆定律计算，I=E/R（E为电动势）=BLv/R。式中v为线速度，但因为这是圆周运动，圆心处的线速度为零，圆周处的线速度最大，所以应该用中点的线速度，即为1/2ωL。所以安培力就是ωB²L³/2R。功等于力乘以位移，因为这个框是匀速运动，所以产生的安培力也是恒力，而位移就是走过的路程（因为力的方向一直与速度方向相同），但是这中间有90°的角度没有切割，所以路程就是1/4个圆周，因为切割的时候是按中点来算的，所以半径不是L而是L/2，所以位移就是πL/4。所以安培力做的功也就是焦耳热就是πωB²L^4/8R。
　　写了这么多不知道你看懂了没，如果没懂的话，可以百度hi我，我可以继续给你讲。。。。

追问

如果用有效值来算热量怎么算？

追答

这又不是交流电，哪里有有效值。。。。
不过如果你非要用焦耳定律的话，就是Q=I²Rt，这个电流就按上面我说的那样算。至于时间的话，因为这是1/4圆周，所以t=2π/ω，也可以得出结果。不过我本人不喜欢这种算法，因为这只适用于恒定电流，如果不是匀速运动，就没法算了。