Question

高中立体几何跟三角函数结合的一道题目！！在线等，求大神们帮帮忙！！！

①若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=?
②若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为α，β，γ，则cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=? （解答过程要详细！好的加分！）

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Answer 1

解：①我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有cos2α+cos2β=1，
我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，
即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1

 

②.红线是夹角的另一边,因图没画好,怕重合故将上底面的线画到了下底面上.

(cosα)^2=红线1^2/对角线^2=(长^2+宽^2)对角线^2

(cosβ)^2=红线2^2/对角线^2=(长^2+高^2)对角线^2

(cosγ)^2=红线3^2/对角线^2=(高^2+宽^2)对角线^2

所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=2(长^2+宽^2+宽^2)/对角线^2=2

参考资料：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/da2551a2-e467-4f6e-9a4b-5b8e616c4bfa

http://zhidao.baidu.com/question/228410921

     

Answer 2

我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有cos2α+cos2β=1，
我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质，
即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，
则有cos2α+cos2β+cos2γ=1

Answer 3

第二问看不到

追问

第二问就是相邻的三个面啊上面，前面，右面