Question

设x属于R,求函数f(x)=根号x2+x+1-根号x2-x+1的值域

Answer 1

根号 x2+x+1 - 根号x2-x+1
=根号 (x+1/2)�0�5+(根号3/2)�0�5 - 根号(x1/2)�0�5+(根号3/2)�0�5
表示x轴上一点(x,0)到点(-1/2,根号3/2)的距离与到点(1/2,根号3/2)的距离的差，显然点(x,0)、点(-1/2,根号3/2)、点(1/2,根号3/2)组成三角形，所以x轴上一点(x,0)到点(-1/2,根号3/2)的距离与到点(1/2,根号3/2)的距离的差最小为0(此时x=0)，最大不能大于点(-1/2,根号3/2)到点(1/2,根号3/2)的距离为1.
根号 x2+x+1 - 根号x2-x+1的取值范围为大于等于0小于1.

谢谢采纳
爱执着

Answer 2

求导

Answer 3

14

Answer 4

解：易知，函数f(x)=√(x²+1)+√[(x-12)²+16]=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-12)²+(0+4)²]的几何意义即使，x轴上的一点P(x,0)到两定点M(0,1),N(12,-4)的距离之和，即f(x)=|PM|+|PN|.由“直线段最短”及数形结合可知，当点P,M,N共线时，|PM|+|PN|最小=|MN|=13.∴f(x)min=13.

Answer 5

先求定义域，再求值域。求定义域：x^2+x+1≥0，x^2-x+1≥0，（根号x^2+x+1
—根号x^2-x+1）>o解锝x.>0.从而得出（根号x^2+x+1
—根号x^2-x+1)>0,则其值域为r.