Question

如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．

如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

Answer 1

(1)图呢？由题可知 该抛物线过（a,0）(b,0)(0,c)因为OB=OC=3OA 所以有b=c=3a
0=a3+ab-3
0=ab2+b2-3
c=-3
所以可算得a=-1 b=-3 c=-3
即该抛物线的解析式为y=-x2-3x-3
(2)假设存在点p（x。，-x。2-3x。-3），使得点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形。
由（1）就可算出PA PC AC 的长度（是含x。的算式）然后根据勾股定理列出算式 就可以得出答案了