Question

高数无穷小问题

设当x→0时，2x^5/(x^3-3n+1)与cx^n是同阶无穷小，求c，n

Answer 1

第一个式子运用洛必达法则对其求导后可得：
40x^2
所以n是等于2的
c是等于40的

还要补充一个概念
同阶无穷小

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。

例如：
计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小

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参考文献：西西答问团

追问

你好，有两点问题：一、你确定第一个式子求导后是40x^2？怎么来的？ 二、为什么c就等于40了？如果c等于40那它们就应该是等价无穷小了（虽然等价无穷小是同阶无穷小的特殊情况，但题目交代的是同阶无穷小）我认为c∈R且c≠0。。。。

追答

嗯#前面看错求导后为10/3x^2.10/3为c也可以为r

Answer 2

这个地方加号和减号是一样的。因为是代数加减，因此不管是加还是减都不影响。