Question

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值

Answer 1

解答：
圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0联立，消去x
5y²-20y+12+m=0
由韦达定理
∴ y1+y2=4 ，y1y2=(12+m)/5
∴ x1x2=(3-2y1)(3-2y2)
=9-6(y1+y2)+4y1y2
=-15+4(12+m)/5
∵ OP⊥OQ,
∴x1x2+y1y2=0
∴ -15+4(12+m)/5 +(12+m)/5 =0
∴ 12+m-15=0
∴ m=3

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