Question

如图,直线y=-3/4x+4与x轴交于点A,与y轴交于B，与反比例函数y=k/x（k＞0）交于C,D两点

如图,直线y=-3/4x+4与x轴交于点A,与y轴交于B，与反比例函数y=k/x（k＞0）交于C,D两点，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF//y轴，交EC的延长线于点F,若S△BCE：S△DCF=9：16，则k=？

Answer 1

B点坐标(0,4)，A点坐标(16/3,0)；
RT△BCE∽RT△DCF，S△BCE:S△DCF=9:16=CE^2/CF^2，∴CE/CF=3/4，CE/(CE+CF)=3/7；
CE数值即等于C点横坐标Xc，CE+CF数值即D点横坐标Xd，
因C点在直线上，故 (k/Xc)=-3Xc/4+4；
另 (Yd-Yc)/(Xd-Xc)=(k/Xd-k/Xc)/(Xd-Xc)=-3/4，将Xd=7*Xc/3代入得：k=7Xc^2/4，代入上式；
7Xc/4=-3Xc/4+4=0，∴Xc=8/5；
∴ k=7*(8/5)^2/4=112/25；

Answer 2

△BCE与△DCF相似，S△BCE：S△DCF=9：16，所以EC：CF＝3：4
延长FD交OA于H，因为AD＝BC，所以AH＝CE
设AH＝CE＝3a,则CF＝DH＝4a,A(3,0)所以EF＝OH，即7a=3-3a,所以a=0.3,OE=4-4a
A(0.9,2.8),k=2.52