Question

已知抛物线在x轴上截得的线段长为4 且顶点坐标是(3,-2)求其解析式

Answer 1

抛物线顶点坐标是(3，-2)。

∴ 对称轴是x=3，抛物线在x轴上截得的线段长是4。

∴ 与x轴两个交点的横坐标是3-2=1，3+2=5。

设抛物线方程是y=a(x-3)²-2

代入(1，0)

则4a-2=0

∴ a=1/2

即抛物线方程是y=(1/2)(x-3)²-2

化简得：y=(1/2)x²-3x+5/2

含义

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。

抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

Answer 2

解答：
抛物线顶点坐标是(3,-2)
∴ 对称轴是x=3
抛物线在x轴上截得的线段长是4
∴ 与x轴两个交点的横坐标是3-2=1,3+2=5
设抛物线方程是y=a(x-3)²-2
代入(1,0)
则4a-2=0
∴ a=1/2
即抛物线方程是y=(1/2)(x-3)²-2
化简得 y=(1/2)x²-3x+5/2

追问

详细点！

追答

请问何处不详细？

追问

为什么要设这中解析式 而不是y=ax^2+bx+c

追答

抛物线解析式有三种形式，
一般式，顶点式，双根式。
我用的是顶点式。
这个需要根据题目来选择。

追问

那用一般式了

追答

毫无必要。解数学题要的是简捷。

追问

那即抛物线方程是y=(1/2)(x-3)²-2
化简得 y=(1/2)x²-3x+5/2 为什么要化简成这种？

追答

因为这个才是一般式。

最后的结果应该写成一般式。