Question

初二数学题 （一次函数与平面几何的综合） 求高手解答。

一次函数Y=-3分之√3X+1的图像与X Y轴交与AB两点，以线段AB为边在第一象限内做正三角形ABC，若该象限内有一点N（n，0.5）使得三角形ABN和三角形ABC的面积相等。求n的值。 （蹭分的走开，求真正高手）

Answer 1

根据一次函数可得A（0,1） B（根号3，0）
可得C（根号3,2）
因为同底，所以等高就等面积
所以过C作一次函数平行线，斜率相同，求得所作函数为y=-3分之√3X+3
将Y=0.5代入得X=5/2√3

纯手敲，望采纳！（怎么楼上都用几何画板）

Answer 2

一次函数Y=-3分之√3X+1，当X=0时，Y=1；当Y=0时，X=√3
所以，A、B两点坐标分别为（0、1）、（√3、0）
根据勾股定理，线段AB长为2，所以线段AB的中点M坐标为(√3/2、0.5)
因为三角形ABC是正三角形，所以CM垂直平分AB，CM=√3
又因 ∠ABO=30°，∠ABC=60°， 则BC垂直于OB
所以，C点坐标为（√3、2）
根据等底等高的两个三角形面积相等，那么，CN平行于AB，
则CN所在的直线的截率k=-=-3分之√3，即CN所在的直线是Y=-3分之√3X+b
把（√3、2）代入上式，得b=3
所以CN所在的直线是Y=-3分之√3X+3
再把y=0.5代入上式，得x=（5√3）/2
即：n=(5√3）/2

Answer 3

A(√3,0),B(0,1)
|AB|=√[(√3)²+1]=2
S△ABC=√3/4*2²=√3
令NC⊥AB，交AB于C
|NC|=√3/(1/2*2)=√3
√3/3x+y-1=0

根据点到直线距离公式：
|√3/3*n+1*0.5-1|/√[(√3/3)²+1]=√3
|4√3n-6|=9√3
n=√3/2-9/4(n>0,舍去),n=√3/2+9/4

Answer 4

用几何画板画出来的。

 

因为y==-(√3/3)X+1与x的夹角为30°（函数图像意义），

所以易得A（√3，0），B（0，1），

所以AB=2（两点距离公式），

因为∠BAO=30°，∠CAB=60°（等边三角形性质），

所以∠CAO=90°（角的和差关系），

所以C与A的横坐标相同，

所以C（√3，2）（由AB=2，∠CAO=90°推出），

由题意，函数yCN的图像平行于yAB，

所以yCN=-(√3/3)X+b，

所以当x=√3时，y=2，

解得b=3，

所以yCN=-(√3/3)X+3，

又因为N（n，0.5），

所以当x=n时，y=0.5，

解得n=（5√3）/2。

 

纯手打，望采纳。

 

不懂继续追问。

Answer 5

不知道你学过 求一个点到一条直线的距离了没，如果学了的话，那这道题很简单...
首先，可以分别求出AB 两点的坐标 A(-√3/3,0)，B（0，-1/3），不难算出 AB=2/3， 既然是做正三角形，那么知道三角形的边长后就能 求面积了，当然，你要非想算出C点的坐标，也不是不可以，其实观察一下，就知道 角ABO=60度（其中O是左边原点），这样就容易得到 C其实就在Y轴上，坐标是C（0,1/3）, 等你算出三角形ABC的面积后，先放一放，数值记为S（abc）
再求未知点到已知直线的距离， 既然是要求ABN与ABC面积相等，那咱做题的思想就是，未知的三角形，以AB做底，点N到直线AB的距离为高，若是你学过点到直线的距离的话，那么未知三角形ABN的高就很容易求出来了， 未知三角形 ABN的 底（既是AB）和高（N到AB的距离）都知道了，那么，这个三角形的面积也就求出来了不是？ 数值 记为S（abn）,
再解一次含n的方程 S（abc）=S（abn）,不就很简单的求出 n 来了？

Answer 6

先算出三角形ABC的面积 因为B点坐标是（0，1）A点坐标是（根号3，0）所以AB=2 所以三角形面积为根号3 如图 梯形BOMN面积为 0.5*（0.5+1）*n 三角形ANM面积为 0.5*0.5*（n-根号3）三角形AOB面积为 0.5*1*根号3 所以三角形ANB面积为 0.5*（0.5+1）*n-0.5*0.5*（n-根号3）-0.5*1*根号3=三角形ABC的面积=根号3  解出 n的值 为 2分之5倍根号3