Question

已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的一条渐近线方程为Y=(4/3)x,则双曲线的离心率为？

Answer 1

双曲线x²/a²－y²/b²=1的渐近线的斜率是k=(a/b)，则：
a/b=4/3
3a=4b
9a²=16b²=16(c²－a²)
25a²=16c²
e²=c²/a²=25/16
e=5/4

Answer 2

此双曲线焦点在x轴上
双曲线的渐近线方程为
y=(4/3)x
那么，a=3k ,b=4k
则 c=√（a²+b²)=5k
离心率 e=c/a=5/3