Question

已知向量|a|=1,向量|b|=2,向量a与b的夹角为60°

(1)证明:a垂直(a-b) (2)若向量a与(a+mb)的夹角为60°,求实数m的值
M的值是?

Answer 1

1、
a*b=|a||b|cos60°=1
a*(a-b)=a²-ab=1-1=0
所以，a垂直(a-b)

2、
向量a与(a+mb)的夹角为60°
即：a(a+mb)=|a||a+mb|cos60°
a(a+mb)=a²+mab=m+1，|a|=1，
所以：m+1=|a+mb|/2
即：|a+mb|=2m+2
平方得：a²+2mab+m²b²=4m²+8m+4
把a²=1，b²=4，ab=1代入得：
1+2m+4m²=4m²+8m+4
1+2m=8m+4
m=-1/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1。证明：
a*(a-b)=a^2-a*b=1-|a||b|cos60=1-1*2*1/2=0
所以，有向量a垂直于a-b
2.解：
a*(a+mb)=a^2+ma*b=1+m*1*2*1/2=1+m

a*(a+mb)=|a|*|a+mb|cos60=1|a+mb|*1/2=1+m
|a+mb|=2+2m
|a+mb|^2=4+8m+4m^2
a^2+2ma*b+m^2b^2=4+8m+4m^2
1+2m*1*2*1/2+4m^2=4+8m+4m^2
6m+3=0
故m=-1/2

Answer 3

1、a*(a－b)=a*a－a*b=|a|²－|a|×|b|×cos60°=0，则：a⊥(a－b)
2、a*(a＋mb)=|a|×|a＋mb|×cos60°
|a|²＋m×(a*b)=(1/2)|a＋mb|
1＋m=(1/2)×|a＋mb|
(1＋m)²=(1/4)×(a＋mb)²
(1＋m)²=(1/4)×[1＋4m²＋2m]
得：m=－1/2

Answer 4

∵a·(a-b)=a²-ab=|a|²-|a|·|b|·cos<a,b>=1-1*2*0.5=0
∴a⊥(a-b)

∵|a+mb|=√(a²+2ma·b+m²b²)=√(1+2m+4m²)
∴a·(a+mb)=a²+ma·b=1+m=|a|·|a+mb|·cos60°=0.5√(1+2m+4m²)
解此方程可得
m=-0.5

Answer 5

（a-b)a
=1-ab
=1-1*2*1/2
=1-1
=0

所以a垂直(a-b)

(2)
a(a+mb)

=1+mab
=1+m
a(a+mb)

=1*|a+mb|*cosa
=|a+mb|/2
所以1+m=|a+mb|/2
2(1+m)=|a+mb|
4(1+m^2+2m)=a^2+2mab+m^2b^2

4+4m^2+8m=1+2m+4m^2
m=-1/2

Answer 6

a(a-b)=|a|^2-|a||b|cos60=1-1*2*1/2=0,因此a垂直(a-b)。
a(a+mb)=|a|^2+m|a||b|cos60=|a||a+mb|cos60
即1+m=|a+mb|×（1/2）
（1+m）^2=|a+mb|^2（1/4）=（1/4）(a+mb)^2
=（1/4）（a^2+m^2*b^2+2mab）
=（1/4）（1+4m^2+2m）
解得m=-1/2