在四边形ABCD中,角ABC等于90°,AD平行BC,AB等于BC,AB等于BC,E是AB的中点,CE垂直BD

(1)求证:BE等于AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.... (1)求证:BE等于AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
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穗子和子一
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证明BE=AD,需证明三角形ABD与BCE全等。
因为,角BAD=角CBE=90度,AB=BC,角ABD=角BCE(都等于90度-角BEC),所以
三角形ABD与BCE全等,则BE=AD。
求证:AC是线段ED的垂直平分线
因为E是AB的中点,所以AE=BE=AD,则三角形ADE是等腰直角三角形,则角AED=45度,
在等腰直角三角形ABC中,角BAC=45度,所以AC垂直ED,三角形ADE又是等腰直角三角形,
所以AC是线段ED的垂直平分线
三角形DBC是等腰三角形,过D做DF垂直BC于F,则ABFD是长方形,即BF=AD,
AD=BE=1/2AB=1/2BC,所以DF是三角形DBC的垂直平分线,所以三角形DBC是等腰三角形。
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