Question

求解矩阵的smith标准型

如图所示，哪位高手帮忙解释一下 我想知道smith标准型是对角阵吗？这个A的标准型如何变成这个结果的啊，矩阵A：

smith标准型结果

感谢大牛的帮助

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Answer 1

Smith标准型是对角阵，结果里面非对角元的2得改成0，这个和普通的初等变换一样，把\lambda I-A通过多项式的初等变换（注意不能随意做多项式的除法）变到对角形，并且对角元有整除关系就行了。

用MATLAB的simthForm函数计算

代码如下：

syms lamda;

A=[1-lamda,lamda^du2,lamda;lamda,lamda,-lamda;1+lamda^2,lamda^2,-lamda^2];

B=smithForm(A);

结果为：

B =

[ 1, 0,0]

[ 0, lamda,0]

[ 0, 0, lamda^2 + lamda]

扩展资料：

多项式矩阵的加法、数乘、及乘法与一般矩阵的运算规则一样，只是在运算过程中将式的运算换成多项式的运算即可。

多项式矩阵也像数字矩阵那样定义行列式，并且多项式矩阵行列式的性质与数字矩阵行列式的性质相同。

初等变

①互换的任意两行（列）

②以非零数c乘以矩阵的一行（列）

参考资料来源：百度百科-多项式矩阵

Answer 2

Smith标准型是对角阵，结果里面非对角元的2得改成0
这个和普通的初等变换一样，把\lambda I-A通过多项式的初等变换（注意不能随意做多项式的除法）变到对角形，并且对角元有整除关系就行了

Answer 3

这也算最佳答案？人家课件根本就没写错好吗？我们通常做的都是上三角矩阵，实际上，下三角矩阵也是smith标准型的表示形式之一，你没发现对角线上的数都是0吗？亏这个还是15级的团队理科班，这都不懂。