Question

数学高手帮帮忙 微分方程 上面部分是已知 下面是求解 还要麻烦高手步骤写的详细点 顺便解释下那个框框

要是太麻烦 不用具体算出来
给个思路 关键词 我自己慢慢来也行

来个大神吧 嫌写着麻烦 +我的qq也行 qq是274868814

Answer 1

两种方法。
首先考虑到A可逆
y'-Ay=b
(e^(-At)y)'=e^(-At)(-A)y+e^(-At)y'=e^(-At)(-Ay+y')=-e^(-At)*b
e^(-At)y=A^(-1)e^(-At)b+C

y=A^(-1)b+Ce^(At)

说明C是任意列向量
这里需要求你刚才问过的特征多项式
根据凯莱-哈密顿定理 求出转移矩阵e^(At)
再根据初始条件y（0）=y0得到解里面的系数
这不是通法。。通法楼上写了

第二种 就是设y=(y1,y2,y3,y4)转置
根据y'=Ay+b
y1'=y1+e^x y1(0)=2
y2'=y2 y2(0)=-1
首先求出y1,y2
y4'=3y2-2y4
通过y2还能求出y4
最后y3'=3y2+y3-3y4
最后求出y3

Answer 2

这个方程的显式解固然重要，推导的原理也要掌握
下面的链接里有一部分基本原理

http://zhidao.baidu.com/question/507578044.html
你这个问题里会不碰到高阶Jordan块，但即使有高阶Jordan块，只要把基本原理搞懂了也是可以直接解出来的，不需要算矩阵指数（我估计你也不知道怎么算矩阵指数）

Answer 3

详见图片公式。

Answer 4

这个必须50分以上，别的不说，求那个是四阶矩阵的特征值就够麻烦的了

追问

不是我不给 而是我真的没有啊。。 我一共才20分的样子