Question

一道高中物理问题 角速度

如图所示，半径为r的动齿轮由曲柄oo1带动，沿着半径为R的定齿轮滚动。设曲柄以等角速度w0绕转轴o转动，求动齿轮在定齿轮上滚动角速度w的大小。
一楼，我跟你做法一样，但是答案是ω0*（R+r)/r。

Answer 1

额，看来真是老了···
这题猛一看来，两圆切点的线速度是一样的，其实不然，因为动齿轮在公转的同时也在自转！
所以，不能直接用线速度来求，而要改用动齿轮上一点走过的路程来求
假设动齿轮不自转，则在静齿轮周期T内动齿轮切点走过的路程为2πR；但是由于动齿轮在公转同时也在自转，所以切点路程还要加上自身周长2πr，则S=2π（R+r）
而周期T=2π/ω0，则rωT=rω2π/ω0=2π（R+r）=S
所以，ω=ω0*（R+r)/r

物理的关键在于分析，既要看进去也能看出来，局部与整体的转换。

追问

为什么"所以切点路程还要加上自身周长2πr",这是怎么得到的？难道就是说，对于动齿轮上的固定一点，它绕定齿轮转动一圈的路程能够等效为以o为圆心，oo1为半径的圆的周长？

追答

恩，是这样的