Question

如图,OA⊥OB,OC为射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

（1）∠BOC=30°，求∠MON的度数
（2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小发生变化吗？若不发生变化，求出∠MON是的度数；若发生变化，试说明理由。

Answer 1

1、解：
∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+30＝120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°
2、∠MON＝45°，不变
证明：
∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝（∠AOB+∠BOC）/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝（∠AOB+∠BOC）/2-∠BOC/2＝∠AOB/2＝90/2＝45°

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