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甲、乙二人骑车从A到B,再从B到A往返穿梭运动.他们的车速分别为每秒20米和15米.二人同时出发后,第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距300米.A、B两地的距...
甲、乙二人骑车从A到B,再从B到A往返穿梭运动.他们的车速分别为每秒20米和15米.二人同时出发后,第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距300米.A、B两地的距离是( )米
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4个回答
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分析:
将全程看成1,两人同时从A地出发,先后到达B地,并各自返回,之后即在两地间往返穿梭。
“两人迎面相遇”指两人相向而行,同时到达同一地点,
如图,第二次相遇时,两人共同走了4个全程,其中,甲走了2个多,乙走了1个多。
由于,两人的速度比为 20 :15 = 4 :3
所以,这时两人所走的距离比也是 4 :3
甲走了全程的:4×4/(4+3)=16/7
扣除2个全程后,在第三个全程中走了:16/7-2=2/7
乙走了全程的:4×3/(4+3)=12/7
扣除1个全程后,在第二个全程中走了:12/7-1=5/7
所以,第二次相遇点到A地的距离占全程的2/7
“甲追上乙”是指两人同向而行,乙在前,甲在后,两人同时到达同一地点。
由于甲比乙快,而且速度比为4 :3,所以只有在甲每走4个来回时,乙刚好走3个来回,才在返回A地时,甲从后面赶上乙,
所以,“甲第二次追上乙的地点”是A地
已知,“两人第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相聚300米”
所以,全程:300/(2/7)=1050(米)
追问
太认真了!
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解:设A、B两地的距离为S。他们从第一次同时出发直到第二次迎面相遇的时间为t。他们从第一次同时出发直到甲第二次追上乙的时间为T
甲的速度比较快,他们第一次迎面相遇是在甲第一次从B点返回的路上。
第二次相遇则是在甲第二次从A出发,乙第一次从B返回的路上。
(因为甲的速度不超过乙速度2倍,所以不会出现第一次甲从A到B后,乙还没走过一半路的情况)
所以 V甲*t+V乙*t=4S (甲从A到B再到A再到相遇地点,乙从A到B再到相遇地点)
即20*t+15*t=4S 得 35t=4S (两边同时乘以20/35) 得20t=16S/7 而16S/7-2S=2S/7
(明显 这时甲离A地的距离是2S/7)
甲要追上乙,必须得比乙多往返一次,即比乙多走2S的路程,那么第二次追上则总共得多往返两次,即4S
所以 20T-15T=4S 即5T=4S (两边同时乘以4) 那么20T=16S (明显第二次追上乙在A点)
又因为第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距300米
所以 2S/7=300 可解得S=1050(米)
甲的速度比较快,他们第一次迎面相遇是在甲第一次从B点返回的路上。
第二次相遇则是在甲第二次从A出发,乙第一次从B返回的路上。
(因为甲的速度不超过乙速度2倍,所以不会出现第一次甲从A到B后,乙还没走过一半路的情况)
所以 V甲*t+V乙*t=4S (甲从A到B再到A再到相遇地点,乙从A到B再到相遇地点)
即20*t+15*t=4S 得 35t=4S (两边同时乘以20/35) 得20t=16S/7 而16S/7-2S=2S/7
(明显 这时甲离A地的距离是2S/7)
甲要追上乙,必须得比乙多往返一次,即比乙多走2S的路程,那么第二次追上则总共得多往返两次,即4S
所以 20T-15T=4S 即5T=4S (两边同时乘以4) 那么20T=16S (明显第二次追上乙在A点)
又因为第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距300米
所以 2S/7=300 可解得S=1050(米)
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想想啊。。
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525m
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