Question

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甲、乙二人骑车从A到B，再从B到A往返穿梭运动．他们的车速分别为每秒20米和15米．二人同时出发后，第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距300米．A、B两地的距离是（　）米

Answer 1

分析：

将全程看成1，两人同时从A地出发，先后到达B地，并各自返回，之后即在两地间往返穿梭。

 

“两人迎面相遇”指两人相向而行，同时到达同一地点，

如图，第二次相遇时，两人共同走了4个全程，其中，甲走了2个多，乙走了1个多。

由于，两人的速度比为  20  ：15 ＝ 4  ：3

所以，这时两人所走的距离比也是 4  ：3

甲走了全程的：4×4/(4+3)＝16/7

扣除2个全程后，在第三个全程中走了：16/7－2＝2/7

乙走了全程的：4×3/(4+3)=12/7

扣除1个全程后，在第二个全程中走了：12/7－1＝5/7

所以，第二次相遇点到A地的距离占全程的2/7

 

“甲追上乙”是指两人同向而行，乙在前，甲在后，两人同时到达同一地点。

由于甲比乙快，而且速度比为4  ：3，所以只有在甲每走4个来回时，乙刚好走3个来回，才在返回A地时，甲从后面赶上乙，

所以，“甲第二次追上乙的地点”是A地

 

已知，“两人第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相聚300米”

所以，全程：300/（2/7）＝1050（米）

追问

太认真了！

Answer 2

解：设A、B两地的距离为S。他们从第一次同时出发直到第二次迎面相遇的时间为t。他们从第一次同时出发直到甲第二次追上乙的时间为T
甲的速度比较快，他们第一次迎面相遇是在甲第一次从B点返回的路上。
第二次相遇则是在甲第二次从A出发，乙第一次从B返回的路上。
（因为甲的速度不超过乙速度2倍，所以不会出现第一次甲从A到B后，乙还没走过一半路的情况）
所以 V甲*t+V乙*t=4S （甲从A到B再到A再到相遇地点，乙从A到B再到相遇地点）
即20*t+15*t=4S 得 35t=4S （两边同时乘以20/35） 得20t=16S/7 而16S/7-2S=2S/7
（明显 这时甲离A地的距离是2S/7）
甲要追上乙，必须得比乙多往返一次，即比乙多走2S的路程，那么第二次追上则总共得多往返两次，即4S
所以 20T-15T=4S 即5T=4S （两边同时乘以4） 那么20T=16S （明显第二次追上乙在A点）
又因为第二次迎面相遇的地点与甲第二次追上乙的地点相距300米
所以 2S/7=300 可解得S=1050（米）

Answer 3

想想啊。。

Answer 4

525m