Question

若X是不等于1的有理数，我们把1/（1-X）称为X的差倒数，

如2的差倒数是1/（1-2）=-1，-3的差倒数为1/【1-（-3）】=1/4，现已知，x1=-3/2，X2是X1的差倒数，X3是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，依次类推，则X2013=?

Answer 1

按定义多算几个就能发现规律：
a1＝－3/2
a2＝1/(1－a1)＝1/(1＋3/2)＝2/5
a3＝1/(1－a2)＝1/(1－2/5)＝5/3
a4＝1/(1－a3)＝1/(1－5/3)＝－3/2＝a1
接下来有：a5＝a2，a6＝a3，…
∴a1＝a4＝a7＝a10＝…；
　a2＝a5＝a8＝a11＝…；
　a3＝a6＝a9＝a12＝…
∴a2013＝a3＝5/3