Question

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求满足

求满足f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)的x的集合。
因为f（x）为奇函数，且在（-∞，0）单调减
所以f（x）在R上单调减
故f(x^2+2x-3)>f(-x^2-4x+5)等价于x^2+2x-3<-x^2-4x+5
解得-4<x<1

函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在区间（负无穷，0}上是单调递减，

则函数在（负无穷，正无穷}递减
f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4x-5)
x^2+2x+3<-x^2-4x-5
x^2+3x+4<0
(x+1.5)^2+1.75<0
不等式无解

就不用复制上来了，都不对 ）-：

Answer 1

因为f(x)为R上的奇函数，图像关于原点对称，在原点两侧具有相同的单调性，

又f(0)=0，所以　当x<0时，有f(x)>f(0)=0，当x>0时，有f(x)<f(0)=0，
从而　f(x)在R上是减函数，
所以不等式f(x²+2x-3)>f(-x²-4x+5)可化为
x²+2x-3<-x²-4x+5
整理，得x²+3x-4<0
解得　-4<x<1
即x的集合为(-4,1)

追问

内个，0要不要排除啊？

追答

当然不能排除．因为f(x)的定义域为R.

Answer 2

解:
①当x属于(负无穷，0)时
f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)

即x^2+2x-3<-x^2-4x+5
2x^2+6x-8<0
解得x属于(-4,1)
又因为x属于(负无穷，0)

综上x∈(-4,0)
②根据奇函数对称性，当x∈(0,正无穷)时，f(x)单调递增
f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)

即x^2+2x-3>-x^2-4x+5

2x^2+6x-8>0

解得x属于(负无穷,-4)∪(1,正无穷)
又因为x属于(0,正无穷)

综上
x属于(1,正无穷)

Answer 3

说一下思路吧，我懒得算了，在R上这个函数都是减函数，因为定义域是R，而且在负无穷到零是减函数，所以将f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)转化为x²+2x-3<-x²-4x+5，解不等式，搞定

Answer 4

因为f(x)为R上的奇函数，图像关于原点对称，在原点两侧具有相同的单调性，
又f(0)=0，所以
当x<0时，有f(x)>f(0)=0，当x>0时，有f(x)<f(0)=0，
从而
f(x)在R上是减函数，
所以不等式f(x²+2x-3)>f(-x²-4x+5)可化为
x²+2x-3<-x²-4x+5
整理，得x²+3x-4<0
解得
-4<x<1
即x的集合为(-4,1)

Answer 5

有图像没？这个要知道函数是不是连续的才能做出来

追问

没图像的，就一道题目

追答

哦，那这个就不好做了，抱歉了，不能帮到你了

追问

没事