Question

比较2006×2004/2005与2005×2003/2004的大小，并计算它们的差。

Answer 1

你好

2006×2004/2005-2005×2003/2004
=（2005+1）（2005-1）/2005-（2004+1）*（2004-1）/2004
=（2005²-1）/2005-（2004²-1）/2004
=2005-1/2005-（2004-1/2004）
=1-1/2005+1/2004
=1+1/2004*2005
=4018021/4018020＞0

2006×2004/2005＞2005×2003/2004

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

追问

感谢您的回答！
（2005+1）（2005-1）/2005-（2004+1）*（2004-1）/2004为什么可以从第一步这样变？
2005²是怎么来的？
4018021/4018020＞0 中的0是怎么来的？

追答

就是运用平方差公式呀
2006×2004=（2005+1）（2005-1）=2005²-1
如果你没有学过平方差公式，也可以
2006×2004/2005-2005×2003/2004
=2006×（1-1/2005）-2005×（1-1/2004）
=2006-2006/2005-（2005-2005/2004）
=2006-1-1/2005-（2005-1-1/2004）
=1-1/2005+1/2004
=4018021/4018020

如果不求差值到上一步，判断出结果大于0就可以了，
此进2006×2004/2005-2005×2003/2004＞0
2006×2004/2005＞2005×2003/2004

追问

谢谢您的耐心解答！
请问：题目为{比较2006×2004/2005与2005×2003/2004的大小，并计算它们的差。}但为什么{判断出结果大于0就可以了}呢？

※我是小学五年级的，所以有些地方不太明白。（至少知道平方差公式~）

期待您的回答！

追答

a-b＞0
两边同加上b得
a＞b

追问

十分感谢！

但{两边同加上b}是什么意思？还有，题目中的两个数哪个是a，哪个是b啊？

万分感谢！O(∩_∩)O

追答

这是方程或者不等式的性质，两边同时加上或者减去同一个数时，方程或者不等式仍然成立

题目中可设a=2006×2004/2005
b=2005×2003/2004

Answer 2

2006×2004/2005

=(2005²-1)/2005
=2005-1/2005

2005×2003/2004

=2004-1/2004

2006×2004/2005>2005×2003/2004

2006×2004/2005-2005×2003/2004

=2005-1/2005-(2004-1/2004)
=1+1/2004-1/2005
=1+1/2004*2005
=4018021/4018020

追问

感谢您的回答！

但还有些不明白...... ?_?
能不能详细点呢？( ^_^ ？)

期待您的回答！O(∩_∩)O

追答

2006*2004=(2005+1)(2005-1)=2005²-1
哪里不懂

Answer 3

2006*2004/2005-2005*2003/2004
=(2005+1)*(2005-1)/2005-(2004+1)*(2004-1)/2004
=(2005*2005-1)/2005-(2004*2004-1)/2004
=2005-1/2005-2004+1/2004
=1+1/2004-1/2005
=1+1/(2004*2005)