Question

已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003,则（ ）

A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)
B.f(sin2)＞f(cos2)
C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)
D.f(sin1)＜f(cos1)

Answer 1

满足f(X)=-f(x+1),
f(x+1)=-f(x+2)
所以 f(x)=f(x+2)
所以f(x)的周期T=2
当x∈[2011,2012]时的图像与x∈[-1，0]时的图像形状一样，只是左右位置不同
x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003, 这是一个增函数，所以
f(x)在x∈[-1，0]上是增函数，
已知函数F(X)是R上的偶函数, 则在f(x)【0，1】上是减函数
sinπ/3=根号3/2>cosπ/3=1/2
所以 .f(sinπ/3)<f(cosπ/3) A错

|sin2|>|cos2| B错

sinπ/5<cosπ/5 C对

D.f(sin1)＜f(cos1) D错

Answer 2

∵f(X)=-f(x+1)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期T=2
∵x∈[2011,2012]时，f(x)=x-2003

任取x∈[0,1] ∴-x∈[-1,0]
∴2012-x∈[2011,2012]
∴f(x)=f(-x)=f(2012-x)=2012-x-2013=-1-x

即x∈[0,1] 时，f(x)=-1-x
f(x)在[0,1]上为减函数

∵ 1>sinπ/3>cosπ/3>0
∴.f(sinπ/3)<f(cosπ/3)
A错

cos2=sin(π/2-2)=-sin(2-π/2)
f(cos2)=f[-sin(2-π/2)]=f[sin(2-π/2)]
sin2=sin(π-2)
∵π-2-(2-π/2)=3π/2-4>0
∴sin(π-2)>sin(2-π/2)
即 f[sin(π-2)]<f[sin(2-π/2)]
即f(sin2)<f(cos2)
B错

0<sinπ/5<cosπ/5<1
∴f(sinπ/5)>f(cosπ/5)
C错
∵1>sin1>cos1>0
∴f(sin1)<f(cos1)
D正确

选D

Answer 3

答案为C