已知函数f(x)={-x+3a(x<0),-x²+1(x≥0)}是R上的减函数,求a的取值范围 5
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x>=0时，f(x)=-x^2+1为减函数
且当x=0时，f(x)max=f(0)=-0^2+1=1
∵f(x)在R上是减函数
∴x<0时，f(x)>f(0)=1
-x+3a>1
3a>x+1
当x从x负半轴取到最大值0时，有：3a>1
a>1/3
a的取值范围：(1/3,+∞)
且当x=0时，f(x)max=f(0)=-0^2+1=1
∵f(x)在R上是减函数
∴x<0时，f(x)>f(0)=1
-x+3a>1
3a>x+1
当x从x负半轴取到最大值0时，有：3a>1
a>1/3
a的取值范围：(1/3,+∞)
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