Question

已知数列{an}前n项和为Sn，且满足an+2Sn×Sn-1=0

(n≥2)，a1=1/2
(1)求证{1/Sn}是等差数列

Answer 1

解：
因为an+2SnS（n-1）=0
Sn-S（n-1）+2SnS（n-1）=0
等式两边同除以SnS（n-1）
即1/S（n-1）-1/Sn+2=0
即1/Sn-1/S（n-1）=2，为定值。
所以数列{1/Sn}是以1/S1=1/a1=2为首项，2为公差的等差数列。