Question

AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
1)求证：BD=DE
2)请判断，E,C两点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？请说明理由

Answer 1

1、
证明：
∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，
∴AD平分BC，
∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，
即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。

2、
由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=∠ABE＋∠BAE，﹙外角定理﹚，
而∠ABE=∠FBE﹙角平分线定义﹚，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE=DC，
∴B、C、E三点在以D为圆心，DB为半径的圆上。