Question

求数学高手解答数学大题

Answer 1

答：

1）
从图像知道：
f(x)=Asin(wx+Φ)最大值为1，则A=1
半周期T/2=2π/3-π/6=π/2
所以：T=2π/w=π
解得：w=2
f(x)=sin(2x+Φ)在x=π/6时：
f(π/6)=sin(π/3+Φ)=1
所以：π/3+Φ=π/2
解得：Φ=π/6
所以：f(x)=sin(2x+π/6)

从图像知道单调递减区间为：
[kπ+π/6，kπ+2π/3]，k为任意整数

2）
三角形ABC，f(A)=sin(2A+π/6)=1
所以：2A+π/6=π/2
解得：A=π/6
cosB=4/5，解得：sinB=3/5（负值不符合舍去）
所以：
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(1/2)*(4/5)+(√3/2)*(3/5)
=(4+3√3)/10
所以：sinC=(4+3√3)/10