Question

二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像交于A(-2,-5)和B(1,4)

二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像交于A(-2,-5)和B(1,4),且二次函数的图像与y轴和交点C的纵坐标是3.（1）.确定这两个函数的解析式，（2）.如果二次函数的图像与x轴的正半轴，负半轴分别交于点D，E，求D,E两点的坐标和△ADE的面积
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Answer 1

(1)∵二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像交于A(-2,-5)和B(1,4),

∴﹣2k＋m＝﹣5 k＋m＝4 解得： k＝3 m＝1 ∴y＝3x＋1

∵二次函数的图像与y轴和交点C的纵坐标是3 ∴c＝3 ∴y＝ax²＋bx＋3

∵二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=kx+m的图像交于A(-2,-5)和B(1,4),

∴4a－2b＋3＝﹣5 a＋b＋3＝4 ∴a＝﹣1 b＝2 ∴y＝﹣x²＋2x＋3

(2)y＝﹣x²＋2x＋3＝0 ∴(x－3)(x＋1)＝0 ∴x＝﹣1或x＝3 ∴D(3，0)E(﹣1，0)
∴S△ADE＝1/2×4×5＝10